MEDICIONES
CON BRUJULA
INSTRODUCCION
Del italiano bussola, una brújula es un instrumento
que, gracias a presentar una aguja imantada que gira sobre un eje y señala el
norte magnético, permite determinar las direcciones de la superficie terrestre.
La brújula es un invento chino que
tiene unos 1800 años de antigüedad. Al principio los adivinos usaban unas
piedras magnetizadas para construir sus tablas adivinatorias, hasta que en
algún momento alguien se dio cuenta de que las piedras apuntaban siempre en la
misma dirección, dando lugar a la construcción de las primeras brújulas. Estas
primeras brújulas eran agujas imantadas flotando en vasijas llenas de agua,
pero con el tiempo se fueron mejorando y reduciendo su tamaño hasta convertirse
en instrumentos portables.
DESARROLLO
Condiciones
que debe cumplir la brújula
-
La
aguja debe ser móvil. Se conoce que la aguja llena esta condición cuando
separada de su posición normal la recobra exactamente después de varias
oscilaciones regularmente decrecientes. La falta de limpieza o los defectos de
suspensión pueden ser causa de que no cumpla esta condición.
-
La
aguja debe ser sensible. Esta propiedad se reconoce por el número y la
velocidad de las oscilaciones. Una aguja de longitud media deberá dar una 30
oscilaciones para recobrar su posición normal y su período no debe pasar de 2
segundos. Cuando la aguja pierde su sensibilidad puede devolversele frotándola
del centro a las puntas con el polo de nombre contrario de un imán en herradura
de 200 g. de fuerza.
-
La
línea de los ceros debe estar en el plano que pasa por la visual, definida por
las pínulas. Si esta condición no se cumple las direcciones marcadas por la
aguja, no quedarán referidas a la meridiana magnética.
-
La
línea que une las dos puntas de la aguja debe pasar por el eje de rotación de
la aguja. Esta condición se cumple, si la diferencia de las lecturas entre las
dos puntas, en cualquier posición de la aguja es de 180. Se corrige enderezando
la aguja.
-
El
pivote sobre el que reposa la aguja debe estar en el centro del círculo
graduado. Se revisa observando si la diferencia de lectura de las dos puntas es
de 180 en alguna posición y en otras no. El defecto consiste en que el pivote
de la aguja se haya desviado. Se corrige enderezando el pivote.
-
El
eje magnético de la aguja debe coincidir con su eje geométrico. Si no se cumple
esta condición los rumbos dados por la brújula no serán los reales y la figura
no quedará correctamente orientada, pero este defecto no tendrá influencia en
la posición relativa de los lados.
Método
de levantamiento con huincha
-
Metodo de alineamiento
Consiste este método en encerrar el polígono por
levantar dentro de un rectángulo director cuyos lados se pueden medir con
cinta, y en prolongar los lados del polígono, que pueden ser los muros de una
construcción o los linderos de una propiedad, hasta su encuentro con los lados
del rectángulo, y se miden las distancias de los vértices del rectángulo a los
puntos en que los alineamientos prolongados intersectan los lados del
rectángulo. Se miden también, como comprobación los lados del polígono AB, BC,
CD y DA, o bien las distancias Aa’, Aa’’, Bb’, Bb’’,… Este método es adecuado
para levantar perímetros de construcciones irregulares.
-
Método de líneas de liga
Cuando el terreno encerrado en la poligonal es de tal
naturaleza que no permite el empleo de los métodos de levantamiento hasta ahora
descritos, por la existencia de accidentes naturales o artificiales que impidan
ver tres vértices consecutivos del polígono de base, el procedimiento indicado
en tales circunstancias es el conocido con el nombre de método de lados de
liga, que consiste en medir los lados del polígono de base y, además las líneas
que ligan dos puntos pertenecientes a lados contiguos. El registro de campo se
lleva como se ilustra en el siguiente ejemplo.
-
Método de diagonales
Consiste este método en dividir en triángulos el
polígono de base por medio de diagonales de dicha figura. Las longitudes de los
lados del polígono y de las diagonales se miden, anotándose los resultados en
el registro de campo.
-
Método de Radicaciones
Este método se emplea cuando desde un punto interior
del polígono de base sea posible ver los vértices de éste y no se dificulte la
medida de las distancias del punto interior de los vértices. Estas líneas
auxiliares se denominan radiaciones y con ellas se divide en triángulos el
polígono de base.
Además de las radiaciones, se miden los lados del
polígono y los resultados se anotan ordenadamente en el registro de campo.
Estos
levantamientos se emplean cuando el terreno es sensiblemente horizontal,
descubierto y accesible. El levantamiento de un terreno con la cinta se efectúa
dividiendo en triángulos y tomando suficientes medidas de los lados, alturas y
ángulos de los triángulos que permitan calcular el resto de los lados y ángulos
necesarios para dibujarlo y calcular las superficies.
Para
fijar las posiciones de puntos del terreno, se traza una figura llamada
polígono de base o poligonal, que siga aproximadamente el perímetro del terreno
que se desea levantar.
El
polígono de base se transforma en una figura rígida dividiéndolo en triángulos
bien conformados; es decir, lo más cerca posible del equilátero y evitando
ángulos menores de 20.
El
levantamiento con cinta comprende dos clases de trabajos: de campo y de
gabinete.
PROCEDIMIENTO
1.
Ubicamos
correctamente el terreno a medir.
2.
Una
vez se tiene el terreno ubicado, se inicia la selección de las cuatro
estaciones al demarcarlas con cuatro estacas hincadas.
3.
Tomamos
la primera estación e iniciamos a calcular con la brújula y la plomada los
ángulos formados entre la estación y cada detalle designado.
4.
De
la estación tomada calculamos los ángulos formados entre la estación siguiente
y la estación anterior.
5.
Estos
dos procedimientos anteriores se deben hacer con mucha exactitud ya que la
plomada tiene que estar punteando a la estaca, y al mismo tiempo la brújula
debe mirar el detalle y la estación a evaluar.
6.
Cogemos
la cinta y comenzamos a medir la distancia situada entre la estación y cada
detalle designado. Así mismo medimos la distancia entre la estación siguiente y
la distancia entre la estación anterior.
MATERIALES
-
Estacas
-
Piquetes
-
Mazo
-
Cinta
-
Brújula
-
Puntillas
-
Formato
de cartera
-
Jalones
-
Plomada
CALCULO
DE ANGULOS, CIERRE ANGULAR
Poligonal
Abierta
En este tipo de levantamientos se realiza una medición
de ángulos horizontales y distancias que finalmente para el calculo de los
datos de cambo se convierte en un trabajo sencillo ya que no requiere de
controles de cierre angula y lineal.
Ejemplo de solución de una poligonal abierta:
|
Punto
|
Ángulos
|
Azimut
|
Dist.
|
NS
|
EW
|
Norte
|
Este
|
|
D0
|
134°
|
50.4
|
-35.011
|
36.255
|
958.231
|
854.123
|
|
|
D1
|
112°28’
45’’
|
66°28’
45’’
|
63.3
|
25.262
|
58.041
|
923.22
|
890.378
|
|
D2
|
199°07’31’’
|
85°36’16’’
|
40.2
|
3.081
|
40.082
|
948.482
|
948.419
|
|
D3
|
242°56’12’’
|
148°32’28’’
|
20.1
|
-17.146
|
10.490
|
951.563
|
988.501
|
|
A
|
934.417
|
998.991
|
Calculo
de Azimut
Para los angulos trabajados en este ejemplo:
Az= (Az anterior ± 180 < corregido); si
este resultado es mayor a 360° se restan 360°
Calculos de las Proyecciones
Se utilizan las fórmulas:
Proyecciones NS = cos
(azimut) x distancia Las positivas son
Norte y negativas Sur
Proyecciones EW = sen
(azimut) x distancia Las positivas son
Este y negativas Oeste
Calculo de las Coordenadas
Se inicia con la
coordenadas del punto D0 según el signo se le aplican las proyecciones
respectivas a dicho punto (D0) para obtener las coordenadas de D1 que se le deben aplicar las proyecciones en D1
para calcular las de D2 y así
sucesivamente D3 y el punto A.
POLIGONAL CERRADA
El método de Poligonación
consiste en el levantamiento de una poligonal. Una poligonal es una línea
quebrada, constituida por vértices (estaciones o deltas) y lados que unen
dichos vértices. Los vértices adyacentes deben ser visibles. El levantamiento
de la poligonal comprende la medición de los ángulos que forman las direcciones
de los lados adyacentes y las distancias entre los vértices.
Una poligonal cerrada
tiene controles angulares y lineales y por lo tanto los errores de las
mediciones pueden corregirse o compensarse.
Fig. 1. Poligonal cerrada
Cuando se mide utilizando
una poligonal cerrada se puede realizar el recorrido en sentido horario o
antihorario.
Cuando el recorrido se
realiza en sentido de las manecillas del reloj los ángulos resultantes son
ángulos externos y la fórmula para el cierre angular teórico equivale a
Suma teórica de ángulos externos:180 (n+2) n es el número de vértices.
En el recorrido
antihorario los ángulos resultantes son internos y la formula para el cierre
angular teórico es
Suma teórica de ángulos internos:180 (n-2) n es el número de vértices
Esta suma teórica nos
sirve para comparar y darnos cuenta que diferencia existe con la sumatoria de
ángulos hallados en el trabajo de campo
para hallar finalmente el cierre angular.
POLIGONAL CERRADA IDEAL
En una poligonal cerrada al hacer el recorrido y regresar al mismo
punto las coordenadas de la primer estación son las mismas que las de la
última, entonces la suma algebraica de las proyecciones en sentido norte debe
ser igual a cero y la suma algebraica de las proyecciones en sentido este debe
ser igual a cero.
En la figura anterior podemos observar:
El recorrido en el sentido Norte de
A hasta B aumenta 1.5, de B hasta C disminuye 1.5, de C hasta D
disminuye 1.0, de D hasta A aumenta 1.0
si hacemos la sumatoria de estas proyecciones sería así:
Proyecciones Norte-Sur=1.5-1.5-2.0+1.0 =O
El recorrido en el sentido Este de
A hasta B aumenta 1.5, de B hasta C aumenta 2.5, de C hasta D disminuye
2.0, de D hasta A disminuye 2.0 si
hacemos la sumatoria de estas proyecciones sería así:
Proyecciones Este-Oeste=1.5+2.5-2.0+1.0 =O
CALCULO DE UNA POLIGONAL CERRADA
Para calcular una poligonal cerrada se consignan los datos obtenidos en
campo en una tabla a la que normalmente se le llama cartera de topografía a
continuación se observa el gráfico del ejemplo trabajado en clase y la cartera:
En este ejemplo tenemos una poligonal de cuatro vértices o puntos; para
realizar los cálculos debemos tomar en
campo el azimut en el punto inicial para dar una orientación con respecto al
norte para toda la figura, las cuatro distancias y los cuatro ángulos externos
ya que el
|
CALCULO DE UNA POLIGONAL CERRADA
|
|||||||||||||
|
Angulo Observado
|
Angulo Corregido
|
Azimut
|
Dist.
|
Rumbo
|
Proyecciones
|
NS
|
EW
|
N
|
E
|
||||
|
N
|
S
|
E
|
W
|
||||||||||
|
A
|
107˚22΄00˝
|
11.41
|
S72˚38΄00˝E
|
-3.406
|
10.890
|
-3.4083
|
10.884
|
1000.000
|
1000.000
|
||||
|
B
|
267˚55΄10˝
|
267˚57΄20˝
|
195˚19΄20˝
|
19.86
|
S15˚19΄20˝ W
|
-19.154
|
-5.248
|
-19.1581
|
-5.258
|
996.592
|
1010.884
|
||
|
C
|
267˚44΄50˝
|
267˚47΄00˝
|
283˚06΄20˝
|
15.41
|
N76˚53΄40˝W
|
3.494
|
-15.009
|
3.4908
|
-15.016
|
977.434
|
1005.626
|
||
|
D
|
283˚05΄10˝
|
283˚07΄20˝
|
26˚13΄40˝
|
21.27
|
N26˚13΄40˝E
|
19.080
|
9.400
|
19.0756
|
9.39
|
980.925
|
990.610
|
||
|
A
|
261˚06΄10˝
|
261˚08΄20˝
|
107˚22΄00˝
|
1000.000
|
1000.000
|
||||||||
|
∑
|
1079˚51΄20˝
|
1080˚
|
67.95
|
22.574
|
-22.56
|
20.29
|
-20.257
|
0.0
|
0.0
|
||||
recorrido en este ejemplo es en el sentido horario.
Cierre Angular
En este caso se ajustan solo los ángulos de los deltas que son los que
componen el polígono como tal:
Sumatoria angular teórica=
180(n+2)=180(4+2)= 1080; donde n es el número de vértices o deltas del
polígono.
Sumatoria angular =1079˚ 51’ 20”
Error angular total = 1080˚ - 1079˚ 51’ 20” = 00˚ 08’ 40”
Error angular en cada punto = 00˚ 08’ 40”÷ 4= 00˚02’10”
Este error debe ser aplicado con signo positivo a cada ángulo observado
para calcular los ángulos corregidos que al sumarlos coincidan con la suma
teórica.
Calculo de Azimut
Para los ángulos externos que son los trabajados en este ejemplo:
Az= (Az anterior ±180 + < corregido); si este resultado es mayor a
360˚ se restan 360˚
Para los ángulos internos: (Cuando se realiza el recorrido en sentido
anti-horario)
Az= (Az anterior ±180 - < corregido); si este resultado es mayor a
360˚ se restan 360˚
Calculo del Rumbo
Utilizando lo visto en la tercera clase se calcula el rumbo a partir de
los azimutes obtenidos en la columna 3.
Cálculos de las Proyecciones
Se utilizan las formulas:
Proyecciones NS = cos (azimut) x distancia Las positivas son Norte y negativas Sur
Proyecciones EW = sen (azimut) x distancia Las positivas son Este y negativas Oeste
Para compensar las proyecciones se usa las proyecciones de los puntos y
la longitud (L) se calcula solo con las distancias entre los deltas.
L= 67.95m
ΔNS = ∑ Norte- ∑ Sur = 22.574 – 22.56 = 0.014
ΔEW = ∑ Este - ∑ Oeste = 20.29 – 20.257 = 0.033
Se calculan los factores de corrección de cada uno de los puntos con la
formula:
CNS = (ΔNS ÷ L) x cada distancia
CEW = (ΔEW ÷ L) x cada distancia
|
Pto
|
NS
|
EW
|
Pto
|
|
A
|
-0.0023
|
-0.006
|
A
|
|
B
|
-0.0041
|
-0.010
|
B
|
|
C
|
-0.0032
|
-0.007
|
C
|
|
D
|
-0.0044
|
-0.010
|
D
|
|
Total
|
-0.014
|
-0.033
|
Las proyecciones Norte-Sur dan
una diferencia positiva (ΔNS) lo que quiere decir que las correcciones deben
ser de signo negativo y ocurre lo mismo en el caso de las proyecciones Este-Oeste
dan una diferencia positiva (ΔEW) por tanto las correcciones deben ser de signo
negativo. Se suman con su respectivo
signo a las proyecciones iniciales.
Al sumar las proyecciones corregidas debe dar cero perfecto ó los
decimales para metros y cm. deben equivaler a cero, de ahí en adelante
estaríamos considerando fracciones de milímetro que no vale la pena tener en
cuenta.
CONCLUSION
El uso de estos instrumentos no es el mejor para
lograr una buena medición, ya que existen otros instrumentos tales como el GPS,
los teodolitos, con los cuales podemos obtener de manera más exacta y eficiente
los mismos datos que se hallan con la cinta y la brújula.
BIBLIOGRAFIA
